ÁNGULOS.

ÁNGULOS.

Identificar la magnitud.

Un angulo se define como la abertura entre dos rectas y se denota por el símbolo

seguido de los puntos que conforman el segmento a su vértice.

En el sistema internacional se utiliza los de gradientes que dividen a una circunferencia en 360°

El sistema absoluto utiliza radianes que son la división de una circunferencia en 2pi radianes.

Para calcular el valor de uno o varios ángulos a partir de un esquema se debe encontrar la ecuación como muestra el siguiente ejemplo:

Ejercicio: 

• acomodas la ecuación así: x + 4x -15 + x = 90
• sumas las "x" 6x - 15 = 90
• el 15 esta restando, lo despejamos sumando; 6x = 90 + 15 
• haces la suma 6x = 105
• finalmente el 6 esta multiplicando lo despejamos dividiendo x = 105/6, divides y el valor de x= 17.5. 
• Sustituyes equis en tu ecuación inicial.
• 17.5 + 4(17.5) - 15 + 17.5 = 90°
• 17.5+ 70 - 15+17.5=90°
• 90°=90°

Vistas.

Vistas de Un Objeto.

Un objetivo (prisma) cuenta con principalmente con 6 caras que pueden representarse mediante proyecciones.

Ejemplo.

Ejercicio.

Realiza las seis vistas de la siguiente figura.

Solución.

Coordenadas y Aristas.

Coordenadas de un isométrico.

Las coordenadas permiten encontrar la medida de 2 aristas considerando la distancia entre dos puntos.

Las coordenadas cartesianas se definen como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales (formando ángulos rectos) de un punto dado sobre cada uno de los ejes.

Las coordenadas cartesianas se usan por ejemplo para definir un sistema cartesiano o sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano o respecto a tres ejes (en el espacio, perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas (o rectangulares) x e y de un punto se denominan abscisa y ordenada, respectivamente de dicho punto.

Ejemplo.

Ejercicio.

Encuentra las coordenadas del siguiente Isométrico.

Solución.

Distancia entre dos puntos.

¿Cómo calcular la distancia entre dos puntos?

Para calcular la distancia entre dos puntos se utiliza el teorema de Pitagoras utilizando el incremento en cada uno de los ejes.

Teorema de Pitagoras.

Ejemplo.

Ejercicio.

Encuentra la distancia entre los puntos p1 ( -6,2 ) y p2 ( 3,7 ). Haga la gráfica.

Solución.

 

Sistema Tridimensional.

Ubicar un punto en el espacio.

Para ubicar un punto en el espacio, se utiliza por convención, los ejes "x","y,"z"; en la siguiente posición.

Ejemplo.

Para representar un punto se realizan proyecciones como indica el siguiente ejemplo:

Ejercicio.

Ubica en un plano el siguiente punto con las coordenadas  x= -4  y= -4 z= 5 realiza sus respectivas proyecciones.

Solución.

Sistema tridimensional.

¿Qué es un sistema tridimensional?

Un sistema de tres dimensiones cuenta con 3 ejes perpendiculares entre si los cuales permiten ubicar un punto en ele espacio a través de triadas que permiten identificar la posición mediante proyecciones en  cada uno de los ejes los cuales forman octantes que son proyecciones en planos formados por ejes.  

Los octantes se colocan en sentido anti horario iniciando en la vista frontal del observador.

Ejemplo.

Ejercicio.

Realiza un plano tridimensional con los 8 octantes, y ubica un cubo de 5cm de arista el 1 octante.

Solución.

Isométrico

Isométricos a Escala.

En la Isométrica el coeficiente de reducción de las dimensiones . Al ser la reducción idéntica en los tres ejes el dibujo isométrico se realiza sin reducción, con las dimensiones paralelas a los ejes a escala 1:1 o escala natural, sin que cambie la apariencia del dibujo salvo en su tamaño. Esto permite tanto dibujar directamente estas dimensiones en el papel (lo que facilita el dibujo por coordenadas cartesianas como medir directamente en el dibujo las de un objeto. La apariencia del dibujo es idéntica aunque más grande, y las dimensiones que en la perspectiva correcta serían iguales a las reales (las paralelas al plano de proyección) son mayores.

La escala en que es mayor el Dibujo Isométrico respecto a la Perspectiva Isométrica es aproximadamente 1,22.

Ejemplo.

Ejercicio.

Realiza el isométrico a escala de 2:1 de la siguiente figura.

Solución.